Задача С1

Жесткая рама, расположенная в вертикальной плоскости (рис. С1.0 — С1.9, табл. С1), закреплена в точке А шарнирно, а в точке В прикреплена или к невесомому стержню с шарнирами на концах, или к шарнирной опоре на катках. В точке С к раме привязан трос, перекинутый через блок и несущий на конце груз весом Р = 25 кН. На раму действуют пара сил с моментом М = 100 кН*м и две силы, значения, направления и точки приложения которых указаны в таблице (например, в условиях № 1 на раму действует сила F₂ под углом 15° к горизонтальной оси, приложенная в точке D, и сила F₃ под углом 60° к горизонтальной оси, приложенная в точке Е, и т. д.). Определить реакции связей в точках A, B вызываемые действующими нагрузками. При окончательных расчетах принять а = 0,5 м. Найти: X_A, Y_A, R_B

Указания. Задача С1 — на равновесие тела под действием произвольной плоской системи сил. При ее решении учесть, что натяжения обеих ветвей нити, перекинутой через блок, когда трением пренебрегают, будут одинаковыми. Уравнение моментов будет более простым (содержать меньше неизвестных), если брать моменты относительно точки, где пересекаются линии действия двух реакций связей. При вычислений момента силы F часто удобно разложить ее на составляющие F’ и F» для которых плечи легко определяются, и воспользоваться теоремой Вариньона; тогда m₀(F) = m₀((F') + m₀(F").

Задача С2

Конструкция состоит из жесткого угольника и стержня, которые в точке С или соединены друг с другом шарнирно (рис. С2.0 — С2.5), или свободно опираются друг о друга (рис. С2.6 — С2.9). Внешними связями, наложенными на конструкцию, являются в точке А или шарнир, или жесткая заделка; в точке В или гладкая плоскость (рис. 0 и 1), или невесомый стержень ВВ' (рис. 2 и 3), или шарнир (рис. 4—9); в точке D или невесомый стержень DD' (рис. 2 и 3), или шарнирная опора на катках (рис. 7).

На каждую конструкцию действуют: пара сил с моментом М = 60 кН*м, равномерно распределенная нагрузка интенсивности q = 20 кН/м и еще две силы.

Эти силы, их направления и точки приложения указаны в табл. С2; там же в столбце «Нагруженный участок» указано, на каком участке действует распределенная нагрузка (например, в условиях № 1 на конструкцию действуют сила F₂ под углом 60° к горизонтальной оси, приложенная в точке L, сила F4 под углом 30° к горизонтальной оси, приложенная в точке E, и нагрузка, распределенная на участке CK).

Определить реакции связей в точках A, B, C (для рис. 0, 3, 7, 8 еще и в точке D), вызванные заданными нагрузками. При окончательных расчетах принять а = 0,2 м. Направление распределенной нагрузки на различных по расположению участках указано в табл. С2а.

Указания. Задача С2 — на равновесие системы тел, находящихся под действием плоской системы сил. При ее решении можно или рассмотреть сначала равновесие всей системы в целом, а затем равновесие одного из тел системы, изобразив его отдельно, или же сразу расчленить систему и рассмотреть равновесие каждого из тел в отдельности, учтя при этом закон о равенстве действия и противодействия. В задачах, где имеется жесткая заделка, учесть, что ее реакция представляется силой, модуль и направление которой неизвестны, и парой сил, момент которой тоже неизвестен.

Задача С3

Шесть невесомых стержней соединены своими концами шарнирно друг с другом в двух узлах и прикреплены другими концами (тоже шарнирно) к неподвижным опорам A, B, C, D (рис. С3.0 — С3.9, табл. С3). Стержни и узлы (узлы расположены в вершинах H, K, L или M прямоугольного параллелепипеда) на рисунках не показаны и должны быть изображены решающим задачу по данным таблицы. В узле, который в каждом столбце таблицы указан первым, приложена сила P = 200 Н; во втором узле приложена сила Q = 100 Н. Сила P образует с положительными направлениями координатных осей x, y, z углы, равные соответственно α1 = 45°, β1 = 60°, γ1 = 60°, а сила Q — углы α2 = 60°, β2 = 45°, γ2 = 60°; направления осей x, y, z для всех рисунков показаны на рис. С3.0. Грани параллелепипеда, параллельные плоскости xy, — квадраты. Диагонали других боковых граней образуют с плоскостью xy угол φ = 60°, а диагональ параллелепипеда образует с этой плоскостью угол θ = 51°. Определить усилия в стержнях. На рис. С3.10 в качестве примера показано, как должен выглядеть чертеж С3.1, если по условиям задачи узлы находятся в точках L и M, а стержнями являются LM, LA, LB, MA, MC, MD. Там же показаны углы φ и θ.

Дано: P=200 H, Q=100 H, α1=45°, β1=60°, γ1=60°, α2=60°, β2=45°, γ2=60°, φ=60°, θ=51°. Найти: усилия в стержнях.

Указания. задача С3 — на равновесие пространственной системы сходящихся сил. При ее решении следует рассмотреть отдельно равновесие каждого из двух узлов, где сходятся стержни и приложены заданные силы, и учесть закон о равенстве действия и противодействия; начинать с узла, где сходятся три стержня. Изображать чертеж можно без соблюдения масштаба так, чтобы лучше были видны все шесть стержней. Стержни следует пронумеровать в том порядке, в каком они указаны в таблице; реакции стержней обозначать буквой с индексом, соответствующим номеру стержня (например, N₁, N₂ и т.д.).

Задача С4

Две однородные прямоугольные тонкие плиты жестко соединены (сварены) под прямым углом друг к другу и закреплены сферическим шарниром (или подпятником)в точке A, цилиндрическим шарниром (подшипником) в точке В и невесомым стержнем 1 (рис. С4.0 — С4.7) или же двумя подшипниками в точках A и В и двумя невесомыми стержнями 1 и 2 (рис. С4.8, С4.9); все стержни прикреплены к плитам и к неподвижным опорам шарнирами.

Размеры плит указаны на рисунках; вес большей плиты Р₁ = 5 кН, вес меньшей плиты Р₂ = 3 кН. Каждая из плит расположена параллельно одной из координатных плоскостей (плоскость xy — горизонтальная).

На плиты действуют пара сил с моментом М = 4 кН*м, лежащая в плоскости одной из плит, и две силы. Значения этих сил, их направления и точки приложения указаны в табл. С4; при этом силы F₁ и F₄ лежат в плоскостях, параллельных плоскости xy, сила F₂ — в плоскости, параллельной xz, и сила F₃ — в плоскости, параллельной yz. Точки приложения сил (D, E, H, K) находятся в углах или в серединах сторон плит.

Определить реакции связей в точках А и В и реакцию стержня (стержней). При подсчетах принять а = 0,6 м. Найти реакции связей.

Указания. задача С4 — на равновесие тела под действием произвольной пространственной системы сил. При ее решении учесть, что реакция сферического шарнира (подпятника) имеет три составляющие (по всем трем координатным осям), а реакция цилиндрического шарнира (подшипника) — две составляющие, лежащие в плоскости, перпендикулярной оси шарнира (подшипника). При вычислении момента силы F часто удобно разложить ее на две составляющие F' и F", параллельные координатным осям (или на три); тогда, по теореме Вариньона, m_x(F) = m_x(F') + m_x(F") и т.д.